Fie A şi B două mulţimi nevide. Spunem că am definit o funcţie pe mulţimea A cu valori în B dacă printr-un procedeu oarecare(lege, aplicatie) facem ca fiecărui element x care apartine lui A să-i corespundă un singur element y care apartine lui B.
O funcţie definită pe A cu valori în B se notează f : A → B (se citeste “f definită pe A cu valori în B”).
Se mai notează si A → B, x → y = f(x) (se diteste “f de x”), unde y este imaginea elementului x din A prin funcţia f sau valoarea funcţiei f în x.
Elementul x se numeşte argument al funcţiei.
La o funcţie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizează: domeniul de definiţie, codomeniul şi legea de corespondenţă.
Mulţimea A se numeşte domeniul de definiţie sau domeniu al funcţiei f, iar B se numeşte mulţimea în care funcţia ia valori , domeniul de valori sau codomeniul funcţiei f
Legea f care leagă cele două mulţimi sau legea de corespondenţă
Dacă f este o funcţie de la A la B, atunci se mai poate folosi expresia ca f este o aplicaţie de la A la B.
De obicei funcţiile se notează cu litere mici f, g, h, …
Egalitatea functiilor
Fie f : A → B si g : C → D două funcţii; f, g sunt funcţii egale (f = g) dacă sunt indeplinite 3 conditii:
A = C (funcţiile au acelaşi domeniu de definiţie)
B = D (funcţiile au acelaşi codomeniu)
f(x) = g(x) (funcţiile coincid)
Fie f : A → B, iar A’inclus in A. Se numeşte imaginea lui A’ prin f, notată cu f(A’) sau Imf, submulţimea lui B formată din elementele care sunt imagini prin f a cel puţin unui element din A’.
Fie f : A → B. Se numeşte imagine a funcţiei f, notată Imf sau f(A), partea lui B formată din toate imaginile elementelor lui A.
