in Exercitii rezolvate

Ecuatia de gradul I si Ecuatia de gradul II

Ecuatia de gradul I
Forma ecuatiei de gradul I este: a · x + b = 0
Solutia ecuatiei este  x = -b / a     cu a diferit de 0
Ecuatia de gradul II
Forma ecuatiei de gradul II este:           a · x2 + b · x + c = 0
Formula discriminantului (delta Δ )
:      Δ = b2 – 4 · a · c
– daca Δ < 0, ecuatia nu are solutii in multimea nr reale(R)
daca Δ = 0, ecuatia are o singura solutie: x1 = x2 = -b / 2 · a
daca Δ > 0, ecuatia are doua solutii:     x1,x2 =(-b ± √Δ ) / 2 · a
sau altfel scris
x1 =(-b + √Δ ) / 2 · a
x2 =(-b – √Δ ) / 2 · a
 
Relatii intre radacinile ecuatiei de gradul II

suma              x1 + x2 = S

produsul         x1 · x2 = P

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2 · x1 · x2 = S2 – 2 · P

x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3 · x1 · x2(x1 + x2) = S3 – 3 · S · P

x14 + x24 = (x1 + x2)4 – 2 · x12 · x22 = S4 – 4S2 P+2 · P2

  

Sisteme de ecuati

forma generală a unui sistem de două ecuaţii cu două necunoscute este

a · x + b · y = c

a’ · x + b · y = c
se numeşte soluţie a unui sistem de două ecuaţii cu două necunoscute o pereche de forma(x,y) care verifică ambele ecuaţii ale sistemului.

Exemplu de rezolvare
2x+3y=18
3x+4y=12
 
Metoda substitutiei – se scoate o necunoscuta dintr-o ecuatie si se inlocuieste in cealalta
scoatem pe y in functie de x din prima ecuatie
3y=18-2x           y=(18-2x)/3
inlocuim pe y in a doua ecuatie
3x+4(18-2x)/3=12   3x+(72-8x) /3=12    
aducem la acelasi numitor amplificand cu 3 si abtinem
9x+72-8x=36       x=36-72
x=-36
inlocuim pe x in prima ecuatie pentru al afla pe y
3x+4y=12
3 (-36) +4y=12
-108+4y=12
4y=12+108
4y=120
y= 120/4
y=30
Solutia sistemului S=(-36,30) 
Metoda reducerii
inmultim o ecuatie(sau ambele) cu un numar(numere) astfel incat dupa adunarea celor doua ecuatii termen cu termen una din necunoscute sa se reduca
2x+y=3   |· 2
3x-2y=1
 
4x+2y=6    |+
3x-2y=1
7x  / =7
rezolvam ecuatia
x=1
inlocuim pe x in una din ecuatiile date pentru al afla pe y
2+y=3
y=1

3.5 (70%) 6 votes

69 Comments

  1. Catalin Bita 24 noiembrie 2009 Reply
  2. webmateinfoAuthor 25 noiembrie 2009 Reply
  3. webmateinfo 26 noiembrie 2009 Reply
    • Renata 11 ianuarie 2011 Reply
  4. dovlecel 6 noiembrie 2010 Reply
  5. webmateinfoAuthor 6 noiembrie 2010 Reply
  6. alina 24 februarie 2011 Reply
    • webmateinfoAuthor 24 februarie 2011 Reply
      • Ralu 2 martie 2011 Reply
        • webmateinfoAuthor 2 martie 2011 Reply
  7. stanciu florian 13 martie 2011 Reply
    • webmateinfoAuthor 14 martie 2011 Reply
      • ioana 30 martie 2013 Reply
        • webmateinfoAuthor 31 martie 2013 Reply
  8. delia 21 martie 2011 Reply
  9. georgel112 26 aprilie 2011 Reply
  10. carmen 21 mai 2011 Reply
  11. Doop 18 septembrie 2011 Reply
  12. Ioana 19 octombrie 2011 Reply
  13. dolycorisbaccarum 4 noiembrie 2011 Reply
  14. ana 28 noiembrie 2011 Reply
  15. george 27 ianuarie 2012 Reply
  16. george 27 ianuarie 2012 Reply
  17. Mihai 4 februarie 2012 Reply
  18. Bianca 6 februarie 2012 Reply
  19. stoica lavinia 27 februarie 2012 Reply
  20. daniel 11 aprilie 2012 Reply
  21. daniel 11 aprilie 2012 Reply
  22. Monica 26 aprilie 2012 Reply
  23. ionut 30 aprilie 2012 Reply
  24. ionut 30 aprilie 2012 Reply
  25. dayaDy;) 15 mai 2012 Reply
  26. Gabi 19 mai 2012 Reply
  27. Rayan 26 mai 2012 Reply
    • webmateinfoAuthor 27 mai 2012 Reply
  28. Agnes 27 mai 2012 Reply
  29. alexandra 29 mai 2012 Reply
  30. andrea 12 iunie 2012 Reply
    • webmateinfoAuthor 15 iunie 2012 Reply
      • Cristina Alexandru 17 iunie 2012 Reply
      • Cristina Alexandru 17 iunie 2012 Reply
  31. Ana-Maria 18 iunie 2012 Reply
  32. Gaby 23 iulie 2012 Reply
  33. prost 3 august 2012 Reply
  34. Cosmi 31 august 2012 Reply
  35. razvan893 22 septembrie 2012 Reply
  36. happyangelioana 29 septembrie 2012 Reply
  37. Madalin 1 octombrie 2012 Reply
  38. Reagh 24 decembrie 2012 Reply
  39. Adrian 16 iulie 2013 Reply
    • webmateinfoAuthor 17 iulie 2013 Reply
  40. stefan 19 septembrie 2013 Reply
    • webmateinfoAuthor 20 septembrie 2013 Reply
  41. Ovidiu 21 noiembrie 2013 Reply
    • webmateinfoAuthor 27 noiembrie 2013 Reply
  42. Andra 30 decembrie 2013 Reply
    • webmateinfoAuthor 2 ianuarie 2014 Reply
  43. Oleg 24 februarie 2014 Reply
    • webmateinfoAuthor 9 martie 2014 Reply
  44. fanica 28 aprilie 2014 Reply
  45. IOnut 1 august 2014 Reply
    • Dana 15 ianuarie 2015 Reply
  46. Dana 15 ianuarie 2015 Reply
  47. Popescu 15 septembrie 2015 Reply

Add a Comment

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *