Ecuatia de gradul I
Forma ecuatiei de gradul I este: a · x + b = 0
Solutia ecuatiei este x = -b / a cu a diferit de 0
Ecuatia de gradul II
Ecuatia de gradul II
Forma ecuatiei de gradul II este: a · x2 + b · x + c = 0
Formula discriminantului (delta Δ )
: Δ = b2 – 4 · a · c
– daca Δ < 0, ecuatia nu are solutii in multimea nr reale(R)
– daca Δ = 0, ecuatia are o singura solutie: x1 = x2 = -b / 2 · a
– daca Δ > 0, ecuatia are doua solutii: x1,x2 =(-b ± √Δ ) / 2 · a
sau altfel scris
x1 =(-b + √Δ ) / 2 · a
x2 =(-b – √Δ ) / 2 · a
Relatii intre radacinile ecuatiei de gradul II
suma x1 + x2 = S
produsul x1 · x2 = P
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2 · x1 · x2 = S2 – 2 · P
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3 · x1 · x2(x1 + x2) = S3 – 3 · S · P
x14 + x24 = (x1 + x2)4 – 2 · x12 · x22 = S4 – 4S2 P+2 · P2
Sisteme de ecuati
forma generală a unui sistem de două ecuaţii cu două necunoscute este
a · x + b · y = c
a’ · x + b’ · y = c’
se numeşte soluţie a unui sistem de două ecuaţii cu două necunoscute o pereche de forma(x,y) care verifică ambele ecuaţii ale sistemului.
Exemplu de rezolvare
2x+3y=18
3x+4y=12
Metoda substitutiei – se scoate o necunoscuta dintr-o ecuatie si se inlocuieste in cealalta
scoatem pe y in functie de x din prima ecuatie
3y=18-2x y=(18-2x)/3
inlocuim pe y in a doua ecuatie
3x+4(18-2x)/3=12 3x+(72-8x) /3=12
aducem la acelasi numitor amplificand cu 3 si abtinem
9x+72-8x=36 x=36-72
x=-36
inlocuim pe x in prima ecuatie pentru al afla pe y
inlocuim pe x in prima ecuatie pentru al afla pe y
3x+4y=12
3 (-36) +4y=12
-108+4y=12
4y=12+108
4y=120
y= 120/4
y=30
Solutia sistemului S=(-36,30)
Metoda reducerii
inmultim o ecuatie(sau ambele) cu un numar(numere) astfel incat dupa adunarea celor doua ecuatii termen cu termen una din necunoscute sa se reduca
2x+y=3 |· 2
3x-2y=1
4x+2y=6 |+
3x-2y=1
7x / =7
rezolvam ecuatia
x=1
inlocuim pe x in una din ecuatiile date pentru al afla pe y
x=1
inlocuim pe x in una din ecuatiile date pentru al afla pe y
2+y=3
y=1
y=1
Domnule profesor, aveti o greseala in a treia ecuatie de la metoda reducerii (dupa inmultirea cu 2). Banuiesc ca textul corect ar fi fost „4x+2y=6”.
Multumesc pentru observatie, am corectat greseala si am evidentiat-o cu rosu’.
daca aveti probleme/exercitii legate de matematica si informatica puteti sa le postati pe http://www.webmateinfo.com si in cel mai scurt timp veti primi o varianta de rezolvare
x patrat + mx + 1 =0 [delta=0]
x patrat + [2m+1]x + m = 0 [delta > 0]
x patrat + [m+1]x – m=0
as dori o varianata de rezolvare
…
daomnule profesor de ce nu inteleg nimic/eu chiar nu pricep ecuatiile astea in caiet am formula deltei delta=b la patrat minus ac aici este altfel este delta egal b la patrat minus 4ori a ori c oricum e posibil sa fiu varza?chiar asa sa nu inteleg nimik ………nimik?multumesc
delta =b^2-4ac=b*b-4*a*c
eu nu inteleg nimic.parca nici nu am fost la orele de mate.bineanteles niciodata nu am avut profesori care sa ne faca sa intelegem .CUM MA PUTETI FACE SA INTELEG MAI BINE.VA ROG DIN TOT SUFLETUL MEU .MULTUMESC
Buna ziua, va ajut dar trebuie sa imi trimiteti problemele ca sa stiu ca va trebuie .
buna ziua ,am nevoie pt o tema la mate sa fac 10 ecuatii de gr1 ,10 de gr 2 ,10 inecuatii de gr 1 si 10 de gr 2 ma puteti ajuta si pe mine?multumesc
da , intrta pe site si gasesti acolo exemple rezolvate. Sau poti propune tu altele spre rezolvare
caclculati-mi si mie va rog (3x-5)(3x+5)-8x(x-2)=(x+1)(x-3)-25
rezolvarea apare pe site http://www.webmateinfo.com
ma puteti ajuta si pe mine domnule profesor?Dupa ce s-a ieftinit cu 10%,pretul unui produs estede 27000 lei.Aflati pretul initial
fie x pretul initial
x…………..100%
27000…………..90%
x=27000 * 100/90=30 000 lei
buna seara … as dori daca se poate sa mi da ti si mie un site unde sa gasesc 100 de ecuatii atatea trebuie sa fac
as vrea sa stiu dak stiti unde sunt mai multe ec de gradu 1 cu doua necunoscute va rog sa imi spunetzi va multumesc
daca avem : 2x(patrat)+2x+m ? cum rezolvam
Hei
As vrea si eu putin ajutor …Cum aflu delta prin acea formula …avand ecuatia gen: 4x patrat +9x-9=0 cu ce inlocuiesc in formula ? Va rog ajutati-ma.Multumesc!
a=4
b=9
c=-9
iar delta=9^2 – 4*4*(-9)
xpatrat- 16+ 4= cu
cum fac aceasta ecuatie?z la a 3-a+(3+i)zla a2-a -3z-(m+i)=0?si spune ca trebuie sa am macar o radacina reala
-xla puterea 2+4X+4=
x^2+4x+4=0
(x+2)^2=0
x+2=0
x=-2
ajutatima sa fac si eu problema de mai sus cea cu x la puterea a 2
8 pixuri si 6 creioane costa 104 000 lei. 7 pixuri si 14 creioane costa 126 000 lei. Cat costa un
pix si cat costa un creion?
Ma ajuta cineva???? Multumesc anticipat.
Problemele se posteaza pe site. Rezolvarile la problemele si exercitiile de matematica/informatica se gasesc tot pe site:
http://www.webmateinfo.com/probleme-rezolvate-clasele-5-8
a+3b+4c=45,iar a.b si c sunt numere prime
ma ajutati si pe mine sa aflu numerele?
as vrea sa ma ajutati cu aceasta ecuatie x patrat-x-2 totul sub radical=2
sa se rezolve inecuatia:/x-1/+2ms>=x^2+m^2pls
si 1 apartine multimii de solutii
x^2-4x-1=y , y = numar real . aflati y
rezlovatie ecuatia radical 2 x+1 = x-1 in multimea numerelor reale cum fac?
si asta iara nu stiu determinati propabilitatea ca un element al mutimii formate din toate numerele de doua cifre, sa fie prim nu stiu cum sa-l fac
am inteles app tot ms;)
Multumesc frumos ! 🙂
am nevoie de ajutor nu inteleg ec asta xpatrat-4x=0
se da factor comun pe x
x(x-4)=0
x1=0
x2=4
A doua metoda faci cu delata unde c=0
Stiti cum se rezolva f(x)= x^2+ax+1/x^2-x+1 si sa-l aflu pe a cand imaginea functiei =[-3;2]
da , stim cum se rezolva, dar problemele propuse spre rezolvare va rugam sa le postati pe site si nu pe blog:
folositi http://www.webmateinfo.com
… buna seara. sunt in clasa a 10 si am ramas pe primul semestru la matematica, problema este ca stiu sigur ca o sa raman si pe al doilea , iar asta ma framanta tot timpul , nu ma mai pot concentra pe nimic, ma simt groaznic.
eu chiar nu ma pricep la matematica si lucrez acasa dar nu pot sa inteleg(adevarul este ca nu am notiunile elementare , ce am facut in generala chiar nu stiu…)
intrebarea mea este: ce pot sa fac acum pe ultima suta de metri ca sa trec?
buna ziua domnule profesor,sunt in clasa a VIII a si peste 2 saptamani am examen la matematica.Am nevoie de ajutorul dumneavostra cat mai urgent.Am note destul de bune deoarece classa mea este una de nivel cam slab.Va rog din suflet. Macar notiunile elementare ca sa le pot aplica.multumesc
Buna ziua, va ajut, postati pe site problemele sau pe email.
Buna ziua dle profesor. Am si eu o intrebare. Cum as putea enunta o problema de matematica din viata reala care sa se poata rezolva printr-o ecuatie de gradul doi? Uff, avem o dna care nu vrea sa ne treca daca nu facem un proiect… va rog din suflet sa ma ajutati! Va multumesc.
Am uitat sa precizez ca sunt clasa a 9-a
Explicati’mi si mie domnule profesor etapele prin care rezolvam o functie.. nu inteleg absolut nimic !! multumesc anticipat.
aici invat pt clasa a8a si sincer sa fiu este foarte bn k am de unde sa invat mai usor.Multumesc domnule PROFESOR.
doamne nu inteleg nimic de mai sus postati frratilor si probleme rezolvateee
Va rog,imi spuneti si mie care sunt pozitiile relative ale unui unghi?
cum se rezolva o ecuatie de gradul II cu 2 necunoscute
Care este rezolvarea pentru:
I3-xI + I1-xI – 2Ix-2I = 2
I3-xI inseamna modul de 3-x
Domnule profesor am si eu o mica nedumerire legata de progresiile aritmetice. Într-o progresie aritmetică (an) n mai mic sau egal cu 1
se cunosc a = 5 şi r = 2 . Calculati suma primilor 5 termeni ai
progresiei.
Hello all
Buna ziua ! Imi puteti explica mai pe intelesul meu ecuatiile de gradul 1 , Ne-a dat doamna profesoara la scoala sa facem ecuatii de gradul 1 si nu stiu …Multumesc !
Buna ziua,
te ajut ,ar fi bine sa scrii tu ecuatia de gradul I pe care vrei sa o rezolvam impreuna
buna …poti sami rezolvi aceasta ecuatie
X2-3x+m=0
primul x este la puterea a 2a!
x^2-3x+m=0 a=1; b=-3; c=m
delta =b^2-4ac=9-4m
daca delta>0 ecuatia are doua solutii reale
9-4m>0 => 4m<9, m<9/4
daca delta=0 ecuatia are solutii reale egale m=9/4
daca delta<0 ecuatia nu are solutii reale
Buna ziua. In cautarea unei formule, am dat peste acest site. Intrebarea mea:
Este corecta egalitatea din prezentare unde x1 la a 4a + x2 la a4a = S la a4a – 2P la a 2a.
Poate gresesc eu, dar mie nu mi se pare ca se reduc termenii in plus cu un singur 2 P patrat. Mie mi-a dat ceva de genu:
S^4 – 4PS^2 + P^2
Buna ziua ,
Multumim pentru sesizare.Era o greseala de redactare. Raspunsul corect este :S^4 – 4PS^2 +2 P^2
|x-2| + (y+1)^2 = 0
Cum se rezolva aceasta ec ?
suma de termeni pozitivi =0 => fiecare termen este 0 => x=2; y=-1
cum sa rezolv asa ceva:
Aflati o solutie a ecuatiei:
2x+y=5
si x-2y=1?
2x+y=5 , avem o ecuatie cu doua necunoscute: o necunoscuta principala(x) si o necunoscuta secundara(y)
dam valori lui y si il aflam pe x
pt. y=1 => x=2
mersi
Pretul unui obiect este de 100 de lei.Determinati pretul dupa o scumpire cu 10 %. Ajutati-ma va rog..
10%din 100 lei este egal cu 100*10/100 este egal cu 10 (lei)
100+10=110 (lei)-costa obiectul dupa scumpire
ajutati-ma va rog la rezolvarea problemei : pentru ce valori ale lui p suma patratelor solutiilor reale x1 si x2 a ecuatiei x^2+4px+6^2+3p-5=0 primeste valoarea cea mai mica?
Aratati ca daca a si b sunt numere reale atunci a +b radical din 2 =0