in Matematica

Notiunea de derivata

În matematică, derivata unei funcţii este unul dintre conceptele fundamentale ale analizei matematice, împreună cu primitiva şi inversa derivatei.

Derivata unei funcţii într-un punct semnifică rata cu care se modifică valoarea funcţiei atunci când se modifică argumentul. Cu alte cuvinte, derivata este o formulare matematică a noţiunii de rată de variaţie. Derivata este un concept foarte versatil, care poate fi privit în multe feluri. De exemplu, referindu-ne la graficul bidimensional al funcţiei f, derivata într-un punct x reprezintă panta tangentei la grafic în punctul x. Panta tangentei se poate aproxima printr-o secantă. Cu această interpretare geometrică, nu este surprinzător faptul că derivatele pot fi folosite pentru a descrie multe proprietăţi geometrice ale graficelor de funcţii, cum ar fi concavitatea şi convexitatea.

Trebuie menţionat că nu toate funcţiile admit derivate. De exemplu, funcţiile nu au derivate în punctele în care au o tangentă verticală, în punctele de discontinuitate şi în punctele de întoarcere.

Derivata unei funcţii reprezintă “viteza de variaţie a funcţiei”.

Dacă derivata este negativă, atunci funcţia are valori din ce în ce mai mici (adică, funcţia este descrescătoare).
Dacă derivata este 0, atunci funcţia “se opreşte” în acel punct (adică, nici nu mai scade, nici nu mai creşte). Acel punct este un punct de minim sau de maxim.
Dacă derivata este pozitivă, atunci funcţia are valori din ce în ce mai mari (adică, funcţia este crescătoare).

[youtube=http://www.youtube.com/watch?v=VOIUtvAdIgs&hl=en&fs=1&color1=0x006699&color2=0x54abd6&border=1]
[youtube=http://www.youtube.com/watch?v=KSTxZ4fvVQQ&hl=en&fs=1&color1=0x006699&color2=0x54abd6&border=1]

Voteaza acest articol

Add a Comment

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *