Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange (25.01.1736 – 10.04.1813)

Lagrange – piramida grandioasă a ştiinţelor matematice”. Astfel Napoléon Bonaparte l-a apreciat pe cel mai mare şi cel mai modest, după părerea lui, matematician al sec. XVIII Joseph Louis Lagrange, pe care el l-a făcut senator, conte al imperiului şi cavaler al ordinului Legiunii de Onoare.

Tatăl lui Lagrange, fiind un timp vistiernic militar al Sardiniei, a fost căsătorit cu unica fiică a unui medic bogat din Cambiano, localtate situată nu departe de Torino (Italia), şi a avut cu ea 11 copii. Dar numai Joseph Louis, cel mai mic dintre toţi, n-a murit fiind prunc. Tatăl lui a fost un om avut şi de afaceri. De aceea, când Lagrange a fost gata să intre în dreptul de moştenitor unic, el n-a avut ce să moştenească. Mai târziu Lagrange îşi amintea despre aceasta, ca despre una din întâmplările cele mai fericite: „Dacă eu aş fi moştenit o avere, atunci, probabil, n-aş fi legat soarta mea cu matematica”.

Primele interese şcolare ale lui Lagrange au fost concentrate asupra limbilor vechi. Studiindu-le, el devreme a făcut cunoştinţă cu operele lui Euclides şi Arhimede. Însă acestea nu l-au impresionat foarte mult. Mai târziu în mîinile tânărului Lagrange a nimerit lucrarea lui E. Halley (prietenul lui Newton) despre avantajele metodelor analitice asupra metodelor geometrice ale grecilor antici. Inima lui a fost cucerită. Într-un timp foarte scurt el de sinestătător a studiat totul, ce a fost făcut la acel moment în analiză şi, având 16 ani, a început predarea matematicii la Şcoala de Artilerie din Torino. Astfel s-a început activitatea lui, una din cele mai strălucite în istoria matematicii.

Lagrange a fost analitic, şi nu geometru. Prelucrarea lui analitică a mecanicii se caracterizează prin ruperea totală cu tradiţia grecilor antici. Newton, contemporanii şi succesorii lui, permanent utilizau desene tehnice, ca un ajutor în studierea problemelor mecanicii. Această trăsătură a gândirii lui s-a evidenţiat clar în „Mécanique Analytique”, concepută de Lagrange încă în vârsta de 19 ani la Torino, dar editată la Paris numai în 1788, când el a avut 52 de ani. „Nu veţi găsi desene tehnice în cartea aceasta”, – scria el în prefaţă. Lagrange, preferând metoda analitică, a arătat că rezultatele mult mai puternice pot fi obţinute dacă metode analitice generale se aplică de la bun început.

La Torino tânărul profesor citeşte lecţii la studenţi, majoritatea cărora erau mai în vârstă decât el. În curând, cu cei mai capabili dintre aceştea el a organizat o societate ştiinţifică, care cu timpul s-a transformat în Academia de Ştiinţe din Torino. Primul volum de lucrări al Academiei „Actes de la société privée de Turin” a apărut în 1759 când Lagrange a avut 23 de ani. El însuşi a prezentat aici articolul despre valorile maxime şi minime la calculul variaţional. Anume cu ajutorul acestui calcul Lagrange a unificat mecanica şi, cum a spus Hamilton, a creat „o poemă ştiinţifică în felul său”.

În acelaşi volum Lagrange face un mare pas înainte: el aplică analiza în teoria probabilităţilor, esenţial se avansează mai departe de Newton în teoria matematică a sunetului. La vârsta de 23 de ani Lagrange a fost recunoscut ca egal marilor matematicieni ai secolului – Euler şi Bernoulli.

Euler întotdeauna preţuia mărinimos lucrările altor savanţi. Când Lagrange avea 19 ani i-a expediat lui Euler unele din lucrările sale, vestitul matematician îndată le-a recunoscut valoarea lor şi l-a încurajat pe tânărul savant. Peste 4 ani Lagrange i-a comunicat lui Euler metoda adevărată de rezolvare a problemelor izoperimetrice de calcul variaţional, care în decurs de mulţi ani nu se rezolvau prin metodele semigeometrice ale lui Euler. Euler i-a dat lui Lagrange posibilitate să le publice primul – „ca să nu vă lipsesc pe dumneavoastră de nici o particulă a gloriei, pe care o meritaţi”.

În pofida vârstei neobişnuit de tinere a lui Lagrange – 23 de ani, Euler a reuşit alegerea lui ca membru străin al Academiei de Ştiinţe din Berlin (2 octombrie 1759). Această recunoaştere peste hotare a fost un mare ajutor pentru Lagrange în Patrie. Euler şi d’Alembert doreau să-l vadă pe tânărul lor prieten ca matematician la curtea din Berlin. După tratative îndelungate aceasta s-a reuşit.

Fiind un prieten credincios şi admirator generos al lui Lagrange, d’Alembert l-a convins să se ocupe de problemele cele mai importante şi dificile, l-a impus chibzuit să aibă grijă de sănătate, deşi sănătatea proprie a lui d’Alembert n-a fost viguroasă. În scrisorile sale către d’Alembert, Lagrange răspunde scurt, că se simte minunat şi lucrează ca un nebun. În această privinţă activitatea lui era asemănătoare cu cea a lui Newton. Cu vârsta, concentrarea îndelungată asupra problemelor de primă importanţă a atenuat entuziasmul lui, şi deşi creierul rămânea puternic, Lagrange manifesta o atitudine indiferentă faţă de matematică.

Printre problemele, cu care Lagrange se ocupa până la sosirea sa la Berlin a fost problema despre libraţia Lunii, problema a trei corpuri. De ce Luna e permanent întoarsă spre Pământ numai cu o parte, şi în acelaşi timp există unele mici iregularităţi în mişcarea ei? Pentru rezolvarea acestei probleme în 1764 lui Lagrange la vârsta de numai 28 ani i-a fost decernat un premiu al Academiei de Ştiinţe din Paris. Încurajată de acest succes strălucitor, Academia i-a propus o problemă încă mai complicată, şi Lagrange din nou a primit premiu în anul 1766. Aceasta a fost problema a şase corpuri, materialul pentru care a servit sistemul lui Jupiter (Soarele, Jupiter şi 4 satelite cunoscute către timpul acela). O rezolvare matematică completă se află în afara posibilităţilor noastre, dar aplicând metodele aproximative, Lagrange s-a avansat esenţial în explicarea iregularităţilor constatate.

Astfel de aplicaţii ale teoriei lui Newton au prezentat pentru Lagrange un interes mare de-a lungul activităţii sale. În anul 1772 lui Lagrange din nou i-a fost decernat premiul pentru problema a trei corpuri, iar în 1774 şi 1778 a obţinut succese analogice pentru lucrările sale despre mişcarea Lunii şi perturbaţiile cometelor.

La 6 noiembrie 1766 Friedrich II, „cel mai mare rege al Europei”, cum el „modest” spunea despre sine, l-a salutat pe Lagrange în Berlin, declarând că consideră drept o cinste să aibă la curtea sa pe „cel mai mare matematician”. Ultimele cuvinte în orice caz au fost adevărate. În 1766 Lagrange a devenit directorul secţiei fizico-matematice a Academiei de Ştiinţe din Berlin (postul ocupat până atunci de Euler) şi timp de 20 de ani completa memuarele acesteia cu lucrările sale remarcabile, care urmau una după alta.

Ostilitatea înnăscută a lui Lagrange către discuţii îl deosebea de Euler, care se implică în toate disputele filozofice şi religioase. Înăbuşit de argumente şi îndemnat către răspuns, Lagrange întotdeauna spunea sincer: „Nu ştiu”. Dar când erau abordate convingerile lui, el putea să le apere, găsind entuziasm şi logică.

Curând după stabilirea în Berlin, Lagrange a invitat din Torino una dintre rudele sale şi s-a căsătorit cu ea. Căsătoria s-a dovedit a fi fericită. Când soţia s-a îmbolnăvit, Lagrange, uitând de somn, a avut grijă de ea. Când ea a murit, inima lui Lagrange a fost distrusă. Alinarea a găsit-o în lucru: „Ocupaţiile mele s-au redus la aceea, că eu încet şi liniştit studiez matematica”.

O cercetare din această perioadă a lui Lagrange a avut valoare importantă pentru dezvoltarea algebrei contemporane – memuar din anul 1767 „Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés” şi adăugări posterioare la aceasta. Aici au fost abordate întrebările generale despre soluţionarea ecuaţiilor algebrice.

După moartea lui Friedrich II (17 august 1786), indignarea contra străinilor şi indiferenţa, care se anunţă faţă de ştiinţă, au făcut Berlinul un loc de trai nepotrivit pentru Lagrange, şi el a demisionat. Demisia a fost dată cu condiţia, că el va expedia articolele sale la Academia de Ştiinţe din Berlin în decurs de câţiva ani. Lagrange a fost de acord. El a primit cu bucurie invitaţia lui Louis XVI de a continua cercetările matematice la Paris în calitate de membru al Academiei Franceze. Venind la Paris, Lagrange a fost primit cu onoare de către familia regală şi Academie. În Louvre a fost destinat pentru dânsul un apartament confortabil, în care Lagrange a trăit până la revoluţie.

La vârsta de 50 de ani Lagrange a simţit că s-a epuizat. Locuitorii Parisului au găsit în el un interlocutor amabil şi binevoitor, ci nu un stăpân al gândurilor. El a pierdut gustul de matematică, iar un exemplar de „Mécanique Analytique” a stat nedeschis pe biroul lui timp de 2 ani. Obosind de tot, ce a fost legat de matematică, Lagrange s-a adresat spre filozofie, evoluţia gândirii, istoria religiei, teoria generală a limbilor, medicină şi botanică. Fiind pasionat de acest amestec straniu, el i-a uimit pe prietenii săi cu cunoştinţe vaste în domeniile, îndepărtate de matematică. El considera că în viitor minţile luminate ale omenirii vor manifesta cel mai mare interes spre fizică, chimie şi ştiinţe naturale, iar matematica o considera intrată în perioada de descendenţă. Spre fericirea lui, Lagrange a trăit destul de lung, ca să vadă începutul activităţii lui Gauss, primului în pleada marilor matematicieni – Abel, Galois, Cauchy ş.a.

Revoluţia a răsturnat apatia lui Lagrange. Planele grandioase ale revoluţionarilor de a preface omenirea şi natura omului n-au produs impresie mare asupra lui. Iar când prietenul lui, chimistul Lavoisier, a căzut sub ghilotină, Lagrange a exprimat indignarea sa prin cuvintele: „A fost necesară numai o singură clipă pentru ca să cadă capul lui, dar nu va ajunge, probabil, şi o sută de ani, ca să apară un alt cap, asemănător acestuia”. Deşi practic toată viaţa creativă a lui Lagrange s-a petrecut sub suspiciile persoanelor regale, simpatiile lui n-au fost de partea adepţilor monarhiei, dar nu aparţineau nici revoluţionarilor. Însă atitudinea faţă de Lagrange a fost îngăduitoare. Cu decretul special lui i-a fost conferită o pensie.

În 1795, când a fost întemeiată École Normale, Lagrange a devenit profesor de matematică a acesteia. După închiderea ei, când a fost fondată vestita École Polytechnique (1797) Lagrange a elaborat planul cursului matematic şi a devenit aici primul profesor. La început el a citit lecţii pentru studenţii slab pregătiţi. Dar fiind un învăţător bun, el a plecat departe de predarea matematicii la nivelul elementar, şi în curând studenţii lui însuşi au participat la dezvoltarea acesteia. Lagrange a expus analiza fără a folosi „infiniţi mici” ai lui Leibniz sau definiţia specifică a limitei lui Newton. Propria lui teorie a fost publicată în două lucrări: „Théorie des fonctions analytiques” (1797) şi „Leçons sur le calcul des fonctions” (1801). Importanţa acestor lucrări constă în aceea, că ele au dat impuls lui Cauchy şi altor savanţi pentru argumentarea strictă a analizei.

Cea mai importantă activitate a lui Lagrange în perioada revoluţiei a fost participarea împreună cu Laplace şi Monge la perfecţionarea sistemului metric de măsuri. Numai datorită ironiei şi bunului simţ al lui Lagrange numărul 12 n-a fost ales în calitate de bază în loc de 10 al sistemului de numeraţie.

În pofida acestei activităţi interesante, Lagrange a fost singur şi predispus la pierderea spiritului, dar a fost salvat de această stare între viaţă şi moarte la vârsta de 56 de ani de către fiica prietenului său, astronomului Lemonnier. Ea s-a căsătorit cu dânsul şi căsnicia lor a fost ideală. Din toate succesele, el cel mai mult preţuia aceea, că a găsit în viaţă o însoţitoare atentă şi credincioasă ca soţia lui tânără.

Francezii dădeau onorurile lui Lagrange. Savantul, fiind cândva favoritul Mariei-Antoinettei, acum a devenit idolul publicului, care a condamnat-o la moarte. Când în timpul revoluţiei, prin decretul Conventului a fost hotărât de a izgoni din Franţa pe toţi nenăscuţi în ţară, pentru Lagrange în special s-a făcut o excepţie din această regulă. Slava lui a fost atât de mare încât ocupând Torino, Directoria a exprimat oficial respectul faţă de tatăl matematicianului vestit. Când Napoléon între campaniile militare se ocupa de treburile civile, el deseori conversa cu Lagrange pe întrebări ce ţinea de filozofie, rolul matematicii în stat şi exprima stima faţă de acest interlocutor calm, care nicicând nu dădea dovadă de dogmatism.

Sub calmitatea lui Lagrange a fost ascunsă ingeniozitatea, care apărea pe neaşteptate. Odată el a spus: „Astronomii aceştea sunt oameni foarte ciudaţi, ei nu cred teoriilor până când aceste nu se acordă cu observaţiile lor”. Nici admiraţia sinceră a talentului lui Newton n-a fost lipsită de adaosul ironiei: „Ce noroc a avut Newton, că în timpul lui sistemul lumii încă rămânea nedescoperit”.

Ultimul efort ştiinţific al lui Lagrange a fost legat de modificare şi lărgirea „Mécanique Analytique” pentru ediţia a doua. Puterile s-au întors către Lagrange definitiv, deşi el avea mai mult de 70 de ani. Amintind obişnuinţele sale, el lucra fără încetare, dar corpul lui n-a vrut să se supună creierului. Boala lui, despre care ştia că va aduce la moarte, nu strica liniştea netulburată a lui. Toată viaţa Lagrange a trăit aşa, cum le place filozofilor, cu nepăsare faţă de soarta sa.

Lucrările lui Lagrange în matematică, astronomie şi mecanică alcătuiesc 14 volume. În analiza matematică el a dat formula convenabilă restului pentru serie Taylor, formula creşterilor finite şi formula de interpolare, a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiţionate.

În algebră a elaborat teoria ecuaţiilor, a cărei generalizare este teoria Galois, a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuaţiei algebrice cu ajutorul fracţiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuaţiei algebrice, metoda de eliminare a variabilelor din sistemul de ecuaţii, dezvoltarea rădăcinilor ale ecuaţiei în aşa numită serie lui Lagrange. În teoria numerelor cu ajutorul fracţiilor neregulate el a rezolvat ecuaţiile de ordinul doi cu două necunoscute.

În domeniul ecuaţiilor diferenţiale Lagrange a elaborat teoria soluţiilor singulare şi metoda variaţiei constantelor. Reieşind din legile de bază ale dinamicii, el a indicat două forme de bază ale ecuaţiilor diferenţiale de mişcare a unui sistem dependent, care acum se numesc ecuaţiile lui Lagrange de genul întâi, şi a dedus ecuaţiile în coordonate generalizate – ecuaţiile lui Lagrange de genul al doilea.

Deosebit de caracteristică pentru Lagrange, în comparaţie cu predecesorii şi contemporanii săi, a fost crearea unor concepţii teoretice largi, care legau împreună un set întreg de probleme, afirmaţii şi metode aparte. A fost adunat şi sistematizat un colosal material nou, ce necesita o generalizare ulterioară. Lagrange sa evidenţiat printr-o „perfecţiune a metodei analitice” (cuvintele marelui matematician J. Fourier), o eleganţă deosebită, un laconism şi, simultan, o generalizare a expunerii, care au devenit distinctive pentru şcoala matematică franceză.

Cu numele lui Lagrange a fost numit un crater de pe partea vizibilă a Lunii.

Voteaza acest articol

Add a Comment

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *