in Exercitii rezolvate

Inele şi corpuri

Definiţie
Tripletul (A,+,⋅) format din mulţimea nevidă A şi operaţiile algebrice + şi • , definite
pe A, se numeşte inel dacă sunt îndeplinite următoarele axiome:
A1) Perechea (A,+) este grup abelian
A2) Perechea (A,⋅) este monoid
A3) ∀a,b,c∈ A , avem
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
(a + b)⋅ c = a⋅ c + b⋅ c .

Fie (A,+,⋅) un inel. Un element x ∈ A , x ≠ 0 , este divizor al lui zero la stânga
(respectiv la dreapta) dacă există y∈ A , y ≠ 0 , astfel încât x ⋅ y = 0 (respectiv există
y∈ A , y ≠ 0 , astfel încât y ⋅ x = 0 ).

Într-un inel (A,+,⋅), următoarele afirmaţii sunt echivalente:
1. A nu are divizori ai lui zero.
2. Pentru orice x, y∈ A , x ≠ 0 , y ≠ 0 , avem x ⋅ y ≠ 0 .
3. Dacă x, y∈ A astfel încât x ⋅ y = 0 , atunci x = 0 sau y = 0 .

Se numeşte corp tripletul (K,+,⋅) , unde K este un inel cu cel puţin două elemente şi
orice element x∈ K , x ≠ 0_K , este inversabil:
∀x∈ K , x ≠ 0_K , ∃ x′∈ K astfel încât x ⋅ x′ = x′ ⋅ x = 1K .

Corpul

 

(K,+,) este comutativ dacă a doua operaţie (notată ) este comutativă.

Inele şi corpuri

Rezolvarea aceste probleme o gasiti pe site webmateinfo

Voteaza acest articol

Add a Comment

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *