in Matematica

Functii – notiuni teoretice

Fie A şi B două mulţimi nevide. Spunem că am definit o funcţie pe mulţimea A cu valori în B dacă printr-un procedeu oarecare(lege, aplicatie) facem ca fiecărui element x care apartine lui A să-i corespundă un singur element y care apartine lui B.

O funcţie definită pe A cu valori în B se notează f : A → B (se citeste “f  definită pe A cu valori în B”).

Se mai notează si A → B,  x → y = f(x)   (se diteste “f de x”), unde y este imaginea elementului x din A prin funcţia f sau valoarea funcţiei f în x.

Elementul x se numeşte argument al funcţiei.

La o funcţie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizează:  domeniul de definiţie, codomeniul şi legea de corespondenţă.

Mulţimea A se numeşte domeniul de definiţie sau domeniu al funcţiei f, iar B se numeşte mulţimea în care funcţia ia valori , domeniul de valori sau codomeniul funcţiei f

Legea f care leagă cele două mulţimi sau legea de corespondenţă

Dacă f este o funcţie de la A la B, atunci se mai poate folosi expresia ca f este o aplicaţie de la A la B.

De obicei funcţiile se notează cu litere mici f, g, h,

 

Egalitatea functiilor

Fie f : A → B si g : C → D două funcţii; f, g sunt funcţii egale (f = g) dacă sunt indeplinite 3 conditii:

A = C (funcţiile au acelaşi domeniu de definiţie)

B = D (funcţiile au acelaşi codomeniu)

f(x) = g(x) (funcţiile coincid)

 

Fie f : A → B, iar A’inclus in A.  Se numeşte imaginea lui A’ prin f, notată cu f(A’) sau Imf, submulţimea lui B formată din elementele care sunt imagini prin f a cel puţin unui element din A’.

Fie f : A → B.  Se numeşte imagine a funcţiei f, notată Imf sau f(A), partea lui B formată din toate imaginile elementelor lui A.

Voteaza acest articol

Add a Comment

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *